13 feb. 2010

Teorema fundamental de las funciones ƒx de variable real. (PARTE I)

Este será el último post antes de marchar. A no ser, claro, que a mi compañero se le ocurra editar esta tarde para jorobar. Pues bien, entremos en harina.

Hoy, hablaremos de Bolzano, que-en-Gloria-esté.

"Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (Praga, Bohemia, 5 de octubre de 178118 de diciembre de 1848) fue un matemático, lógico, filósofo y teólogo bohemio que escribió en alemán y que realizó importantes contribuciones a las matemáticas y a la Teoría del conocimiento."

- Gracias, wikipedia, fuente de infinita sabiduría.

"En matemáticas, se le conoce por el
teorema de Bolzano, así como por el teorema de Bolzano-Weierstrass, que esbozó como lema de otro trabajo en 1817, y décadas después habría de desarrollar Karl Weierstrass"

- De verdad, wikipedia, ya es suficiente.

En 1796 Bolzano se inscribió en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Praga. Durante sus estudios escribió: "Mi especial predilección por las Matemáticas se basa de modo particular en sus aspectos especulativos, en otras palabras, aprecio mucho la parte de las Matemáticas que es al mismo tiempo Filosofia." En otoño de 1800 empezó a estudiar Teología. Se dedicó a ello los siguientes tres años, durante los que también preparó su tesis doctoral en Geometría. Consiguó el doctorado en 1804, tras haber redactado una tesis en la que expresaba su opinión sobre las Matemáticas y sobre las características de una correcta demostración matemática. En el prólogo escribió: "No podría sentirme satisfecho por una demostración estrictamente rigurosa, si ésta no derivase de los conceptos contenidos en la tesis que debe demostrarse."

OH, FUCK YOU!! Aquí el que escribe el post soy yo, tu sólo eres una referencia!!

Pues bien.

El llamado Teorema de Bolzano
que en algún momento de vuestras vidas habréis de estudiar (mejor no)
consiste en lo siguiente:



*(Os ruego disculpéis mi caligrafía pues acabo de levantarme)*
Y bien. ¿Qué significa esto? Analicemos poco a poco.

- HIPOTESIS:
Si una función ƒ(x) es continua en el intervalo cerrado [a,b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b)...
TESIS:
... existe un punto C perteneciente al intervalo (a,b) en el cual f(c) tiene un valor nulo.

Lo cual, es tachado por nosotros, como una tautología. Eso es lo que es
(Y digo tautología por no decir gilipollez...!)

Esto se explica gráficamente así:



Observaciones:

Bolzano, si has cobrado y te has hecho famoso por esto, los tienes cuadrados.
Sin crítica! Sólo eso.
Gracias por coger una obviedad y meterlo en un teorema para que los niños lo estudiemos.



¡¡TAUTOLOGÍA!!

5 comentarios:

  1. Si hasta yo lo he entendido. Terrible este hombre, qué vicioso.

    tautología. (Del gr. ταυτολογία)
    2. f. despect. Repetición inútil y viciosa.

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  2. Bueno, pues demuéstralo. ¿Puedes?

    ^^

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  3. En realidad es un problema matemático muy interesante. Piénsalo, ¿por qué el cero es especial? En su generalización, este teorema habla sobre distancias aun valor particular de la función f, que puede ser aquel en que se anula u otro cualquiera. ¿Podrías demostrar algo parecido para el punto donde la función vale 5, por ejemplo?

    El hecho de que el teorema de Bolzano se exprese a través del signo de la función es una simplificación que facilita su representación gráfica. ¿Podrías expandirlo a 3 dimensiones?

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  4. Noooo, a ver, reconozco que nos hemos pasado un poco con el señor Bolzano, pero esto sólo nos demuestra que las obviedades no son 100% ciertas hasta que alguien las postula, me equivoco?

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  5. Y lo de las 3 dimensiones... hu-há! espérate a que tenga un día aburrido... XDDD

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"Así os luce el pelo"